Variabel Acak

Variabel acak adalah fungsi dari ruang sampel ke bilangan real. Misalnya percobaan melempar koin dua kali, ruang sampelnya adalah AA, AG, GA, dan GG. Sementara domainnya adalah bilangan real 0, 1, 3.

peubh acak

Gambar oleh Irkham.

P(X=k)=P({c|X(c)=k})

P(X=1)=P({AG, GA})=1/2

Fungsi distribusi Peluang(Probability Mass Function) untuk kasus di atas:

Fungsi distribusi peluang tersebut akan dicari fungsi kepadatan peluangnya(fkp).

Tentukan fkp dari kurva ini!

Untitled22

Gambar oleh Irkham

Contoh fungsi distribusi peluang pada pelemparan koin sebanyak 10 kali.

Muncul G Peluang
0 P(AAAAAAAAAA)=(1/2)^10
1 P(G).P(AAAAAAAAA)=(10)(1/2)(1/2)^9
2
3
..
n xCn P^x.(1-p)(n-x)

Dengan demikian Ekspektasinya

Akan tetapi jika n besar sekali dan sementara p kecil sekali maka disebut Distribusi Poison. Dengan:

Sehingga,

Contoh:

Buku yang tediri dari 100 halaman, setiap 5 halaman terdapat 1 halaman salah cetak. Berapa peluang 25 halaman salah cetak?

Untu melihat latihan serta hitugan lainnya di program excel, klik peluang diskrit.

Contoh:

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah serta 7 bola putih. Seseorang mengambil tiga bola sekaligus. Berapakah peluang terambilnya bola merah?

Solusi:

Misalkan X = banyaknya bola merah terambil, terambil 0, 1, 2 atau 3, maka:

Peluang bola merah sebanyak 0 adalah:

Peluang bola merah sebanyak 1 adalah:

Peluang bola merah sebanyak 2 adalah:

Peluang bola merah sebanyak 3 adalah:

Peluang dari fungsi distribusi tersebut dinamakan distribusi hipergeometri

Distribusi Peubah acak Kontinue

Tulisan di atas adalah tentang fungsi distribusi pada peubah acak diskrit. Bedanya peubah diskrit dan kontinue adalah pada cara  menjumlahkan semua peluangnya, diskrit berupa sigma sedang kontinue memakai integral.

Sifat peubah acak kontinue:

1. f(x)>= 0

Fungsi ini selalu memiliki konstanta.

Contohnya adalah fungsi distribusi uniform

Untitled34

Gambar oleh Irkham

Jika data berdistribusi normal maka fungsinya:

F(x)=    \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }

dengan

Dengan mengetahui bentuk distribusi, kita bisa melakukan inferensi dari suatu data.

Misalnya

n=40

s= 5

Berapa banyaknya siswa yang nilainya  ?

Solusi:

Kita tentukan peluangnya kemudian hitung nilainya.

f(x)= P(X )=normdist

Distribusi Normal 

Standardize 

Jika data sudah distandarisasi, kita bisa gunakan normsdist(nilai z).

z merupakan parameter lokasi titik terhadap titik pusat( dihitung dengan ukuran simpangan baku).

 

About these ads

Tentang Irkham Ulil Albab

Adalah kesempatan terbesar bisa bertemu dengan para pendidik Matematika yang hebat. Keinginan terbesar saya bisa menjadi the Future Lecturer, Future Researcher, Future Designer and Future Leader on Mathematics Education
Tulisan ini dipublikasikan di Uncategorized dan tag , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s