Metode Pembuktian Matematika( Proving Methods)

Matematika disusun dari definisi-definisi dan aksioma, lalu muncullah berbagai teorema bahkan lemma(teori kecil akibat adanya teorema). Teorema maupun lemma harus dibuktikan nlai kebenarannya sebelum dipakai sebagai solusi suatu persoalan. Apa yang menmbuat orang mau membuktikan teorema-teorema matematika? hahaha… Bukan mengada-ada tapi menurut suatu artikel berjudul Proof di http://www.edc.org/Makingmath, ada beberapa motivasi yang membuat orang melakukannya, yaitu: to establish a fact with certainty, to gain understanding, to communicate an idea to others, for the challenge, to create something beautiful, and to construct a large Mathematical theory.

Ada sepuluh metode pembuktian Matematika( Dr. Julia Hernadi):

  1. Bukti langsung

Implikasi p->q dibuktikan dengan cara  mengasumsikan p benar sebagai modal untuk membuktikan q bernilai benar.

2. Bukti tak langsung

Implikasi p->q dibuktikan kontraposisi yaitu negasi dari q maka negasi p. Pernyataan  -q->-p diasumsikan -q benar untuk membuktikan kebenaran nilai -p.

3. Bukti kosong

Berangkat dari nilai kebenaran p->q bahwa implikasi akan selalu  bernilai benar jika p bernilai salah. Jadi untuk membuktikan implikasi cukup dengan menunjukkan bahwa p salah.

4. Bukti trivial

Dasar dari metode ini adalah implikasi p->q selalu bernilai benar bila q bernilai benar. Untuk itu, pembuktian implikasi adalah dengan menunjukkan nilai p benar.

5. Bukti Kontradiksi

Implikasi p->q dilakukan dengan menyebutkan p dan -q lalu menemukan pertentangan/kontradiksi.

6. Bukti eksistensial

Pembuktian jenis ini adalah dengan cara menunjukkan ke-berada-an suatu element yang disebutkan secara implisit(disebut konstruktif) atau eksplisit( disebut nonkonstruktif) sehingga memenuhi persyaratan.

7. Bukti ketunggalan

Pembuktian ini membutuhkan bukti eksistensial misal x, kemudian ambil sembarang objek misalnya y lalu tunjukkan bahwa y=x. Cara lain adalah dengan mengambil y yang tidak sama dengan y lalu tunjukkan kontradiksi.

8. Bukti counter example

Dengan menentukan suatu kasus yang tidak memenuhi suatu konjektur.

9. Induksi matematis

Semua inferensi Matematika dimulai secara deduktif  mengakibatkan sulitnya melakukan pembuktian secara induktsi. Untuk itu dibuatlah pendekatan langkah-langkah untuk membuktikannya. langkah dimulai dengan menerapkan n bilangan asli pertama kemedian melakukan generalisasi pada n=k dan membuktikan kebenaran n= k+1.

10. Bukti dua arah

Untuk pernyataan yang berbentuk biimplikasi p<->q, pembuktian dilakukan dengan membuktikan p->q dan q->p. Pembuktian implikasi p->q dapat dilakukan dengan pembuktian no.1, 2, 3 dan lain-lain.

Jika ingin tahu lebih jauh, kunjungi:

http://www.docstoc.com/docs/24177961/METODA-PEMBUKTIAN-DALAM-MATEMATIKA-1-Pendahuluan

Iklan

Tentang Irkham Ulil Albab

Adalah kesempatan terbesar bisa bertemu dengan para pendidik Matematika yang hebat. Keinginan terbesar saya bisa menjadi the Future Lecturer, Future Researcher, Future Designer and Future Leader on Mathematics Education
Galeri | Pos ini dipublikasikan di Aljabar Abstract, Kuliah, Opini, Problem solving dan tag , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s