Ukuran pemusatan dan Sebaran data

Pada suatu kompetisi memanah yang diikuti tiga peserta, hasil panahan adalah sebagai berikut:

Untitl1ed

Titik-titik hitam adalah bekas anak panah yang kena sasaran. Dari ketiganya, siapakah yang menang pada lomba tersebut?

Untuk menentukan pemenangnya, ukuran pemusatan dan sebaran bisa menjadi cara menentukan pemenang. Distribusi titik-titik menunjukkan ukuran pemusatan data dan sebarannya. Jika memusat ke titik tengah dan sebarannya tidak jauh dari wilayah pusat, maka itulah pemenangnya.

Kelas Distribusi

Untuk mengetahui sebaran data seperti halnya persebaran penduduk di suatu daerah(ukuran banyak penduduk tiap satuan luas wilayah) distribusi sebaran data bisa disajikan/diketahui dengan kelas interval.

Histogram, Poligon dan Ogive

Apa itu histogram? Jawaban yang paling sering muncul adalah histogram adalah diagram batang seperti  diagram ini:

DIAGRAM BATANG TEGAK

Sumber: http://bungamatematika.blogspot.com/2010/07/diagram.html

Dalam buku Fundamental Statistcs for Behavioral Research(Howell,2011:39) Histogram: Graph in which a rectangle is used to represent frequencies of observations within each interval. Atau dalam bahasa mudahnya histogram adalah grafik yang menggunakan persegi panjang sebagai ukuran frekuensi. Berbeda dengan diagram batang dimana sumbu X merepresentasikan kategori sedangkan sumbu Y mewakili frekuensi tiap kategori, frekuensi histogram direpresentasikan oleh luas persegi itu. Selain perbadaan di atas, histogram menggunakan tepi bawah tepi atas sehingga tiap persegi panjang terhubung. Contohnya adalah nilai Matematika siswa kelas X sejumlah 65 anak.

22

Polygon merupakan kurva yang digambar melalui titik-titik puncak persegi panjang histgram dengan frekuensi direpresentasikan dengan luasan di bawah kurva. Dengan demikian luas persegi panjang pada histogram sama dengan luasan di bawah kurva poligon.

Misalnya jika kita ingin mengetahui frekuensi siswa yang nilainya lebih dari sama dengan 85 adalah dengan menghitung luasan dibawah kurva dengan batasan mulai dari 85 sampai 99 dengan integral.

22

Untuk menghitung banyaknya frekuensi dalam satu kelas interval, kita bisa menggunakan proporsi ataupun prosentasi luasan daerah di bawah kurva poligon. Jika kita menggunakan sistem proporsi, semua nilainya berada diantara 0 dan 1 karena peluang kejadian tertinggi adalah 1. Dari pengertian ini muncullah berbagai jenis distribusi yang seperti distribusi normal dan distribusi t dimana luas daerah di bawah kurva adalah 1.

normal_dist_curve_no_bg_with_mu_sigmas_bbb

kurva normal diambil dari http://www.allianthawk.org/victionary/showdef.php?word=229

Contoh lain: Carilah nilai tengah dari data di atas!

Kita ketahui bahwa median(nilai tengah)nya berada pada frekuensi ke 32,5. Dengan pendekatan seperti contoh sebelumnya maka nilai median adalah nilai tepi bawah+x dimana x =12,5/22 *10 =5,9. Sehingga dengan logika ini muncullah

rumus Median= Tepi bawah+(n/2 – Fk)*i/f

Rumusan Median  itu juga bisa diperoleh dengan menggunakan Ogive. Ogive adalah kurva distribusi frekuensi kumulatifOgive dibuat dengan cara menempatkan titik-titik tepi kelas bawah pada sumbu horizontal dan pada sumbu vertikal ditempatkan frekuensi kumulatif. Kemudian titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita mendapatkan kurva yang mulus yang terus meningkat.

y

Sumber:

Catatan Kuliah pertemuan ke 2 Feb 20th, 2013

Howell, David C. (2011). Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences 7e. USA: Wardswort Cengage Learning

Iklan

Tentang Irkham Ulil Albab

Adalah kesempatan terbesar bisa bertemu dengan para pendidik Matematika yang hebat. Keinginan terbesar saya bisa menjadi the Future Lecturer, Future Researcher, Future Designer and Future Leader on Mathematics Education
Galeri | Pos ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s