Peluang Sebagai Suatu Fungsi

Jika (kumpulan himpunan) memenuhi:

 disebut sebagai sigma algebra.

Peluang P(A)= f(x) dengan A  adalah domain dan .

UUkuran tentang banyaknya subset dari himpunan dapat diketahui dengan Jarak Lebesque. Kejadian(event) diartikan sebagai himpunan bagian dari semesta(S).

Power set merupakan kumpulan semua himpunan bagian dari S. Power set dirumuskan sebagai .

Peluang sebagai suatu fungsi 

Peluang adalah suatu fungsi yang memiliki syarat:

 normalized

Dimana  ( fungsi dari sigma algebra ke bilangan Real).

Contoh 1 (Langkahnya adalah dengan membuat gabungan himpunan A dan B menjai tidak beririsan.

S={A,G}

Buktikan bahwa 

Bukti:

Contoh 2

Buktikan 

Bukti:

Contoh 3

Buktikan 

Bukti:

Contoh 4

Buktikan 

Bukti:

Contoh 5

Buktikan 

Bukti:

Misal 

Lihat 

Sehingga 

cek asumsi  benar

Jadi  .

Dari contoh-contoh di atas, peluang dilihat sebagai fungsi oleh krenanya peluang merupakan real-valued set function.

Contoh 6

Dari angka-angka 0, 1, 3, 6,  dan 7, buatlah bilangan ratusan. Berapa peluang bilangan ratusan genap yang terbentuk?

n(S)=

4 4 3

=48

Banyaknya genap dengan akhiran 0 =4*3*1=12

Banyaknya genap dengan akhiran selain 0 =3*2*1= 6

Total blangan genap=18

Sehingga peluangnya adalah .

Peluang untuk family himpunan

Bila  merupakan partisi-partisi himpunan

Untitledb

Gambar oleh Irkham

Selanjutnya jika  banyak sekali,

Contoh 7

Dari 40 orang di kelas, diketahui data sebagai berikut:

Laki-laki Perempuan
Berkacamata 5 8 13
Tak berkacamata 10 17 27
15 25 40

Tentukan Peluang berkacamata, !

Solusi:

P(kacamata)=13/40

P(kacamata|laki-laki)=5/13

P(laki-laki)=15/40

P(kacamata|perempuan)=8/25

P(Perempuan)=25/40

Peluang kacamata: P(Kc|Lk).P(Lk)+P(Kc|Pr).P(Pr)

Untitledw

Gambar oleh Irkham

Dalil Bayes

Contoh 8

Dari 3 laki-laki dan 2 perempuan, dimana terdpat sepasang suami istri, akan dipilih pengurus yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara dengan syarat:

1. Sekretaris harus perempuan

2. Tidak ada pasangan suami istri yang menjadi pengurus

Buatlah kombinasi yang bagus.

solusi:

  Sekretris Ketua Bendahara Jumlah
Kawin 1 3 2 6
Tidak Kawin   2 2 4
    2 2 4
    1 2 2
        16
Iklan

Tentang Irkham Ulil Albab

Adalah kesempatan terbesar bisa bertemu dengan para pendidik Matematika yang hebat. Keinginan terbesar saya bisa menjadi the Future Lecturer, Future Researcher, Future Designer and Future Leader on Mathematics Education
Galeri | Pos ini dipublikasikan di Uncategorized dan tag , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s